ミサイルの軌道を描いてみた

北朝鮮が８月２９日に発射した「火星１２」とみられる弾道ミサイルについて、Jアラートで、テレビ放送では日本の上空を通過した時間になっても非難を呼びかけていました。本当に北海道から長野まで落下する可能性があったのだろうか？また、何分間も非難を呼びかける必要があったのだろうか？

そこで、おおよそ計算してみました。
最初燃焼時間がわからなかったのですが、報道によると、１５１秒とわかりました。
http://www.yomiuri.co.jp/world/20170830-OYT1T50071.html
そこで、空気抵抗が無いとして計算してみました。151秒間（２分半）燃焼すると、
燃焼終了時の高度は198km
そのときの上昇速度は2626m/sec
そうすると慣性で550kmまで上れます。
約１/３まではロケットで上昇し、残りは慣性で上昇します。
ロケットの垂直方向の加速度は17.4ｍ/s^2で、この高度まで上昇してきたといえます。

水平方向の加速度は約25ｍ/s^2で、この位置まで加速してきた計算になります。
水平方向約３００ｋｍあたりで燃焼終了、水平方向秒速3576ｍ、水平方向マッハ10.5
（垂直方向の速度とあわせて、燃焼終了時は最高速度マッハ13少し）

総飛翔時間は754秒、約13分
遠心力やコリオリ力は無視しているが、それほど大きく差は無いと思う。

燃焼が終了した高度では空気抵抗がほとんどない人工衛星が飛ぶ高度以上、向きと速度が観測できれば着弾地点がわかるはず。３分後には着弾地点は計算できて、日本に落ちる可能性が無いことを判断できたと思います。
簡易的ですが、グラフに描くと、こんな感じというのがよくわかりますね。燃焼時間は、思っていたより短いと感じます。
実際は地球はまるいのですが、地面を平らとしてあらわしてあります。
高度と距離の比が等しくなるようにグラフを描きました。

燃焼していた距離を地図でみると発射された場所から
300kmと、半島にかなり近い位置であることがわかる