550km上空を通過するミサイルが上空で爆発したら、落下物の危険はないか？

北朝鮮が８月２９日に発射した「火星１２」とみられる弾道ミサイルについて、もしも、５５０ｋｍ上空をマッハ10.5で通過中に爆発した場合、真下の日本の陸地に落下物は落ちてこないか？

爆発でばらばらになったミサイルの破片は、どんなに加速されても、マッハ２程度です。例えばライフル銃の弾丸は通常マッハ２から３程度と言われています。爆発は爆破時間が短く、広がる空間で、ライフルのような筒の中のようには加速できません。

さて、５５０ｋｍ上空を、マッハ１０．５で移動中の物体が爆発して、破片が真下にもしもマッハ３で飛び出したとします。（余裕をみて、マッハ２ではなく、マッハ３で計算してみます。）その物体が地上まで落下する時間は？

初速が1020ｍ/秒加算された計算になります。
自由落下で1020ｍ/秒に加速するための時間は、104秒、約53ｋｍ落下後です。
ｔ＝ｖ/ｇ　（ｖ：速度、ｇ重力加速度9.8ｍ/ｓ＾２）
さらに５３ｋｍ上空から落下させたときの、落下の残り時間と同じです。
603ｋｍ上空から地上までかかる時間は、350秒ですから残り時間は
350秒－104秒＝246秒、
246秒後に地上に到達することになります。

落下距離から時間を求めるためには、
SQRT(2×ｈ/ｇ）　ｈ：高さ
です。

さて、
マッハ10.5、秒速3570ｍの物体が246秒進むと、約878ｋｍ
約850ｋｍ以上先に落下することになります。

重い破片ほど、爆発時に加速できないので、より遠くに飛ぶことになります。

では、後方にマッハ３で飛だした破片は、どうなるでしょう。
マッハ10.5－３＝7.5
つまり、マッハ７.5に減速したことになります。
550ｋｍを落下する時間は約335秒ですから、
0.34×7.5×335＝約850000、850ｋｍ先ということになります。

実際は、爆発で破片が飛び出す速度は、マッハ３までは到達しないと思われますので、真上で爆破しても、心配ないといえます。

では、次回は、上昇中について、考察してみます。

（もしも、計算ミスや勘違いがありましたら、コメントでご指摘ください。）