ミサイルが上昇中、燃焼が終わった時点で爆発した場合

北朝鮮が８月２９日に発射した「火星１２」とみられる弾道ミサイルについて、もし上昇中、エンジンの燃焼が終わった高度200ｋｍで爆発した場合、破片は日本に落ちてくるか、計算してみました。
結果は爆発した地点から約1500km以上先になりました。

上昇中のミサイル、爆発する直前のミサイルの上昇速度は毎秒2600ｍ、水平速度は3600ｍとします。2600ｍは高度200ｋｍからさらに約350ｋｍ上昇できる速度です。
爆発でばらばらになったミサイルの破片は、マッハ３程度の秒速1000ｍで飛び散ったとします。
これは、前の投稿でも説明しています。

すると下向きに飛び散る破片は秒速2600ｍ－1000ｍで、秒速1600ｍで上昇します。
秒速1600ｍのミサイルは高度をさらに130ｋｍ上昇します。時間で約163秒、高度約330ｋｍに達し落下がはじまります。330ｋｍの高度から地上まで落下する時間は約259秒です。
合わせると、422秒、秒速3600ｍで水平移動していますから、
3600×422＝1519200、約1519ｋｍです。

では、水平速度と逆方向に飛び出した破片は、水平速度が秒速3600ｍから秒速1000ｍ減るので、秒速2600ｍに速度が落ちます。上昇速度は失っていないので、約550ｋｍまで到達しますので、地上に落下するまでの時間は、高度200ｋｍから550ｋｍまで上昇する時間265秒、高度550ｋｍから落下する時間335秒、合計で600秒かかります。
秒速2600×600秒で、1560ｋｍです。

下方、逆方向に飛び出した破片は、爆発した地点から1500ｋｍ以上先に落下する計算になります。これを地図でみると、発射地点から1500ｋｍですから、北海道には落下する計算になりました。

この計算は、爆発した時の速度をマッハ３くらいと、やや危険側で計算していますので、実際に爆発した場合は、1500ｋｍよりも先に落ちると考えられます。爆発で飛び散る速度がマッハ２で後方に飛び出した破片で計算すると1750ｋｍくらい先まで飛んでゆく計算になります。
特に質量が多い破片ほど、爆発による加速ができませんので、爆発しない場合の軌道に近いところを飛んでゆくと考えられます。

原発が止まって火力が増えたのは一時的

原発が止まって火力発電が増えたという言われていますが、どの程度増えたのか調べてみました。

総発電量の情報から確認を確認してみます。
http://www.fepc.or.jp/enterprise/jigyou/japan/

ここに、発電量の情報が出ています。割合で書かれているので、それぞれの電源別発電量を計算してみました。１パーセント未満の数値はまるめられているのでおおよその値です。
確認してみると、2007年の火力総発電量は約6700億ｋWh、2015年度は約7500億ｋWhです。2007年の火力発電量を１００％とすると、2015年は１１２％、
１２％しか増加していないことがわかりました。
最大でも2012年の２４％増です。

この間GDPは増加していますので、経済成長していますから、家電機器の省エネ化、LED照明などによる省エネ化、多くの企業努力、産業構造の変化によって電力消費量が減っている事と、再生可能エネルギーが増えている事などで、原子力が無くても、火力発電の量が減ってきているものと思われます。

今後、高効率なコンバインドサイクルの火力の導入がさらに進み、更なる省エネも進み、再生可能エネルギーの拡大余地もありますので、2007年比で火力発電はさらに減らせる可能性があります。原発事故の後に、原子力が無いと火力発電の増加で大変な事になると大騒ぎしていましたが。当初考えていたよりも火力発電を増やさないで済んでいるということになります。

残念ながら2016年以降は電源別発電量が発表されないようなので、2016年はどうだったのか見つけることができませんでした。

550km上空を通過するミサイルが上空で爆発したら、落下物の危険はないか？

北朝鮮が８月２９日に発射した「火星１２」とみられる弾道ミサイルについて、もしも、５５０ｋｍ上空をマッハ10.5で通過中に爆発した場合、真下の日本の陸地に落下物は落ちてこないか？

爆発でばらばらになったミサイルの破片は、どんなに加速されても、マッハ２程度です。例えばライフル銃の弾丸は通常マッハ２から３程度と言われています。爆発は爆破時間が短く、広がる空間で、ライフルのような筒の中のようには加速できません。

さて、５５０ｋｍ上空を、マッハ１０．５で移動中の物体が爆発して、破片が真下にもしもマッハ３で飛び出したとします。（余裕をみて、マッハ２ではなく、マッハ３で計算してみます。）その物体が地上まで落下する時間は？

初速が1020ｍ/秒加算された計算になります。
自由落下で1020ｍ/秒に加速するための時間は、104秒、約53ｋｍ落下後です。
ｔ＝ｖ/ｇ　（ｖ：速度、ｇ重力加速度9.8ｍ/ｓ＾２）
さらに５３ｋｍ上空から落下させたときの、落下の残り時間と同じです。
603ｋｍ上空から地上までかかる時間は、350秒ですから残り時間は
350秒－104秒＝246秒、
246秒後に地上に到達することになります。

落下距離から時間を求めるためには、
SQRT(2×ｈ/ｇ）　ｈ：高さ
です。

さて、
マッハ10.5、秒速3570ｍの物体が246秒進むと、約878ｋｍ
約850ｋｍ以上先に落下することになります。

重い破片ほど、爆発時に加速できないので、より遠くに飛ぶことになります。

では、後方にマッハ３で飛だした破片は、どうなるでしょう。
マッハ10.5－３＝7.5
つまり、マッハ７.5に減速したことになります。
550ｋｍを落下する時間は約335秒ですから、
0.34×7.5×335＝約850000、850ｋｍ先ということになります。

実際は、爆発で破片が飛び出す速度は、マッハ３までは到達しないと思われますので、真上で爆破しても、心配ないといえます。

では、次回は、上昇中について、考察してみます。

（もしも、計算ミスや勘違いがありましたら、コメントでご指摘ください。）

ミサイルの軌道を描いてみた

北朝鮮が８月２９日に発射した「火星１２」とみられる弾道ミサイルについて、Jアラートで、テレビ放送では日本の上空を通過した時間になっても非難を呼びかけていました。本当に北海道から長野まで落下する可能性があったのだろうか？また、何分間も非難を呼びかける必要があったのだろうか？

そこで、おおよそ計算してみました。
最初燃焼時間がわからなかったのですが、報道によると、１５１秒とわかりました。
http://www.yomiuri.co.jp/world/20170830-OYT1T50071.html
そこで、空気抵抗が無いとして計算してみました。151秒間（２分半）燃焼すると、
燃焼終了時の高度は198km
そのときの上昇速度は2626m/sec
そうすると慣性で550kmまで上れます。
約１/３まではロケットで上昇し、残りは慣性で上昇します。
ロケットの垂直方向の加速度は17.4ｍ/s^2で、この高度まで上昇してきたといえます。

水平方向の加速度は約25ｍ/s^2で、この位置まで加速してきた計算になります。
水平方向約３００ｋｍあたりで燃焼終了、水平方向秒速3576ｍ、水平方向マッハ10.5
（垂直方向の速度とあわせて、燃焼終了時は最高速度マッハ13少し）

総飛翔時間は754秒、約13分
遠心力やコリオリ力は無視しているが、それほど大きく差は無いと思う。

燃焼が終了した高度では空気抵抗がほとんどない人工衛星が飛ぶ高度以上、向きと速度が観測できれば着弾地点がわかるはず。３分後には着弾地点は計算できて、日本に落ちる可能性が無いことを判断できたと思います。
簡易的ですが、グラフに描くと、こんな感じというのがよくわかりますね。燃焼時間は、思っていたより短いと感じます。
実際は地球はまるいのですが、地面を平らとしてあらわしてあります。
高度と距離の比が等しくなるようにグラフを描きました。

燃焼していた距離を地図でみると発射された場所から
300kmと、半島にかなり近い位置であることがわかる